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  • 02月09日 15:12:43解答者：风中斗士
  • 1,
    设轨道半径为r，小球质量为m，在最高点和最低点的速度分别为vA和vB
    小球在最高点的重力势能与在最低点相差△Ep=mg(2r+x)
    由于能量守恒，小球在最低点的动能与最到点之差为
    EB-EA=△Ep=mg(2r+x)=0.5m(vB^2-vA^2) ，则
    vB^2-vA^2=2g（2r+x） (1)
    小球在最低点对轨道的压力为重力和离心力之和，NB=mvB^2/r+mg
    在最高点位离心力与重力之差，NA=mvA^2/r-mg
    则压力之差
    △F=NB-NA=2mg+(vB^2-vA^2)m/r
    代入(1)式
    △F=2mg+2mg(2+x/r)=6mg+2mgx/r
    △F=6mg+2mgx/r 就是图中直线的函数
    则当x=0时，△F=6mg，对应图1中直线与纵轴的交点，由于此时△F=6N=6mg，
    所以m=0.1kg
    2,
    直线的斜率为k=1N/m，则2mg/r=1N/m,则 r=2m
    3,
    为使小球能在轨道上运动，在小球达到最顶端的时候，小球的离心力必须大于等于重力，否则会掉落，所以小球在顶端离心力最小为mvA^2/r=mg
    则，动能最小为
    EA=0.5mvA^2=0.5mgr=1J
    小球在最低点的动能为EB=0.5mvB^2=20J
    则允许转换为重力势能最多为19J=mgh=mg(2r+x)
    求出 x=15m

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