解析

(1)由关系式可知，点A的坐标为(0,4).
∵S_△OAB＝|OA|·|OB|＝6，∴|BO|＝3.
∴点B的坐标为(-3,0).
(2)把点B的坐标(-3,0)代入y＝-x²+(k-1)x+4，
得-(-3)²+(k-1)·(-3)+4＝0.
解得k-1＝-.
∴所求二次函数的关系式为y＝-x²-x+4.
(3)因为△ABP是等腰三角形，所以
①当AB＝AP时，点P的坐标为(3,0).
②当AB＝BP时，点P的坐标为(2,0)或(-8,0).
③当AP＝BP时，设点P的坐标为(x,0).
根据题意，得
解得x＝.
∴点P的坐标为.<